Kurzfassung der Beiträge

Arbeitskreis "Mathematikunterricht und Informatik"
in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e. V.

Kurzfassungen der Beiträge zur Tagung "Wolfenbüttel 1999"

(in umgekehrter alphabetischer Reihenfolge :)

Zseby, Siegfried Berlin

Der kletternde Bär – Dynamik ohne Chaos

Bei der Behandlung dynamischer Phänomene landet man als Mathematiker leicht im Chaos, das zwar äußerst interessant ist, jedoch als
Unterrichtsgegenstand kaum "elementar" genannt werden kann.

Da für chaotische Vorgänge sowohl Dynamik als auch Nichtlinearität notwendig sind, liegt es nahe, sich zunächst auf eine Problematik zu
konzentrieren. Ich habe mich für die Dynamik entschieden – einerseits weil sie in der Wirtschaftsmathematik eine große Rolle spielt, andererseits
weil ich die Untersuchung dynamischer Modelle mit Hilfe von Tabellenkalkulation und Computeralgebrasystemen für besonders motivierend halte.

Anhand einiger Beispiele möchte ich zeigen, daß ein Lottogewinner, Bayern München, die Aktien der Deutschen Bank und ein kletternder Bär
einige Gemeinsamkeiten aufweisen und daß es sich lohnt, auch außerhalb des Chaos nach Ordnung zu suchen.

Weitendorf, Jens

Vorschläge zu einem anwendungsbezogenen Analysis-Unterricht unter Einbeziehung von Computern in 11

Der Analysis-Unterricht ist in besonderer Weise von den Entwicklungen in den letzten Jahren betroffen. In meinem Vortrag möchte ich zeigen, wie sich die Analysis anwendungsbezogen unterrichten lässt. Weiter werde ich darauf eingehen, an welchen Stellen es sinnvoll erscheint, entsprechende Software (Tabellenkalkulation, DERIVE und DYNASYS) einzusetzen. Spezieller werde ich auf den Hauptsatz im Sinne von Kirsch und Blum eingehen. Insbesondere möchte ich zeigen, dass es möglich ist, aus lokalen Veränderungen einen Gesamteffekt zu berechnen, ohne dass "Flächen" bestimmt werden. Dieser Ansatz lässt sich mit DYNASYS, einer Software für dynamische Systeme, vorbereiten.

Wagner, Jürgen

Zur Entwicklung des funktionalen Denkens im Mathematikunterricht

Ausgangspunkt der Überlegungen sind Kritiken an der Behandlung von Funktionen im Mathematikunterricht aus allgemein didaktischer, fachdidaktischer und informatischer Sicht. Der Schwerpunktsetzung des Arbeitskreises folgend wird ein Ansatz für den Umgang mit dem Begriff Funktion im Mathematikunterricht entwickelt, der zum Vorgehen in der Informatik verträglich ist. Außerdem schlagen die Autoren eine veränderte Linienführung zur Behandlung von Funktionen im Mathematikunterricht vor, die unter Nutzung geeigneter Hilfsmittel die 'klassische' sequentielle Behandlung ausgewählter Funktionsklassen aufhebt und die Balance vom Statischen hin zum Dynamischen sowie von der Stoffvermittlung zur Kompetenzentwicklung verschiebt.

Mit den Änderungen bezüglich der Begriffsbildung und -entwicklung sowie der Linienführung sollen Lehr- und Lernprozesse wirkungsvoll unterstützt werden, insbesondere im Sinne eines tieferen Verständnisses und einer höheren Motivation. Erste Erfahrungen bei der unterrichtlichen Umsetzung in der Klassenstufe 8 werden im Vortrag vorgestellt.

Tschacher, Karel

Binomische Formeln - eine nicht endende Aufgabe

Eine Untersuchung von Küchemann, Children's Understanding of Numerical Variables, in Mathematics in Scholl 7/4, 1978 zitiert in Andelfinder, Arithmetik, Algebra und Funktionen, Landesinstistut für Schule und Weiterbildung , Soest, 1987 läßt vermuten, dass nur etwa 10% der Schüler der Sekundarstufe I " über ein voll bewegliches Verständnis des Buchstabens verfügen".

Dieses Ergebnis lässt sich in der Schulpraxis insbesondere an den Problemen beleuchten, die Lernende mit den binomischen Formeln haben. Die algebraischen Zusammenhänge der binomischen Formeln werden von Klasse 7 an bis zum Leistungskurs in vielfältigen Situationen behandelt und immer wieder geübt, subjektiv mit wenig Erfolg.

Der Thematik der Tagung folgend soll versucht werden, die Bearbeitung der binomischen Formeln operativ zu entwickeln. Die Prinzipien des operative Üben sind entstanden aus der Interpretation der Theorien Piagets, Brunners und Ausubels und anderen. Dabei sollen diese typischen Lernprinzipien berücksichtigt werden.

Aktives Lernen: Erproben und Entdecken des Zusammenhangs mit dem Taschenrechner.

Integrationsprinzip: Zahlenrätsel, geometrische Fragen und Widerlegung von Behauptungen.

Prinzip der Redundanz: Einbindung neuer Situationen, die mit dem bisherigen Wissen bearbeitet werden können.

Prinzip der Stabilisierung: Training und anregendes Üben mit einem PC-Lernprogramm wie "Numerus 2" oder " Binomi" oder auf passenden Seite im Internet.

Operatives Prinzip: Mit Hilfe von Lernspielen gehen die Schüler handgreiflich mit dem Stoff um. Eine Reihe von derartigen einfachen Materialien stehen bereits zur Verfügung.

Spiralprinzip: Der Lehrstoff taucht schon in Klasse 5 bei sogenannten Rechenvorteilen auf, er wird in allen Jahrgangsstufen in immer neuen Fragestellungen offenkundig.

Die Bemühungen, ein tieferes Verständnis für die Bedeutung der binomischen Formeln und für deren Nutzen bei Anwendungen zu entwickeln, sollen dabei im Vordergrund der unterrichtlichen Bemühungen stehen. Selbst beim Einsatz von CAS-Rechnern für Termumformungen muss das Verständnis für die Grundprobleme zunächst beim Lernenden vorhanden sein.

Sternemann, Wilhelm

Moderne Aspekte zum Funktionsbegriff in der Sek I und zur Diskussion von
Kurvenscharen in der Sek II

Die Standartthemen, die hier aus moderner Sicht unterstützt werden, sind der „Funktionsbegriff in der Sek I“ und die „Kurvendiskussion in der Sek II. „Moderne Sicht“ bedeutet in diesem Beitrag „Iterationen“ bzw. „Diskrete Dynamische Systeme“, heute im Unterricht ohne Computereinsatz kaum mehr vorstellbar.
Im ersten Schwerpunkt des Beitrags werden für die Sek I (nicht genug bekannte „Standart“-) Aufgaben aufgeführt, die durch Experimentieren mit Iterationen elementares Funktionsverständnis und Einsichten zum deterministischen Chaos bewirken. Im zweiten Teil für die Sek II geht es darum, die Diskussion einer Kurvenschar als sich in der Zeit veränderndes dynamisches System zu benutzen, wo qualitative (topologische!) Eigenschaften von den Schülern erfaßt und verbalisiert(!) werden müssen, um die Verhaltensweisen und Veränderungen des Systems (vor allem: stabile Fixpunkte und Zyklen, Intermittenz, Krisis, Bifurkationen) zu erklären.

Schwarze, Monika

AG: Sinnvolles Curriculum zur Geometrie SI

Was gehört zu einem sinnvollen Curriculum zur Geometrie in der SI? Dazu gilt es, Themenkomplexe deutlich herauszuarbeiten und diese
sinnvoll zu verknüpfen. Ziel sollte sein, dabei selbstgesteuertes Lernen, projektorientiertes Lernen (da, wo sinnvoll, computergestütztes Arbeiten,
Experimentieren und Entdecken) – auch in sinnvollen Anwendungen – zu fördern. Dazu gehört auch die Klärung der Frage, welche Rolle die
Raumgeometrie spielen soll und muss.

Schmidt, Reinhard

Bericht über Schulversuch CuMaU (Computerunterstützter Mathematikunterricht) am Christian-Weise-Gymnasium Zittau

- wird bereits seit 1,5 Jahren realisiert
- mit 7. und 8. Klassen begonnen
- Genehmigung über 3 Jahre Laufzeit
- mit wissenschaftlicher Begleitung (Arbeitsgruppe)
- Ziele: permanenter Einsatz des PC als Partner und Werkzeug zur Lösung schulmathematischer Probleme im "normalen" Mathematikunterricht.

Profke, Lothar (Gießen)

Quadratische Gleichungen – eine Unterrichtsvorbereitung

- Was kann, was soll ein Schüler in einer Unterrichtseinheit "quadratische Gleichungen" lernen?
- Und was lernt er tatsächlich?
- Skizze eines Minimalkurses (mit/ohne CAS)
- Lehrzielanalyse:
... heimlicher Lehrplan
... welche Lehrziele gehen verloren?
... kommen andere Lehrziele hinzu?

W. Peschek, Universität Klagenfurt

Integralrechnung mit dem TI-92

Didaktisch "unbequem" war die Integralrechnung im traditionellen Mathematikunterricht wohl immer schon - das zeigen die vielen unterschiedlichen Zugänge, die man in verschiedenen Lehrbüchern und in didaktischen Vorschlägen findet.

Der Einsatz von Computeralgebrasystemen (CAS) vermag die didaktischen Probleme und Fragen nicht alle zu lösen, aber er kann einige didaktische Unbequemlichkeiten entschärfen, von der extensiven Einübung diverser Integrationsregeln (weil man sonst überhaupt nur einfachste Funktionen behandeln könnte) entlasten und so den Blick auf das Wesentliche des Integralkonzepts - sei es in theoretischer oder auch in anwendungsorientierter Hinsicht - freigeben.

In diesem Beitrag soll gezeigt werden, in welcher Weise der Einsatz von CAS bei der Behandlung der Integralrechung methodisch-didaktisch nützlich sein könnte, wobei die wesentlichen Überlegungen in einem Unterrichtsprojekt mit dem TI-92 eingesetzt und unterrichtspraktisch erprobt wurden.

Lorenzen, Hinrich (Bad Segeberg)

Kongruenzgeometrische Beweisübungen mit dem Computer

Der Vortag gibt den Inhalt und die Erfahrungen einer Unterrichtseinheit mit einer 7.Klasse zum Thema Beweisen wieder. Hier wurde das im Programmpaket GEOLOG enthaltene Teilprogramm GEOBEWEIS auf seine Einsetzbarkeit im Geometrieunterricht untersucht. Nach eine kurzen fachlichen Klärung des Themas werden die unterrichtlichen Rahmenbedingungen (Einbettung des mathematischen Gegenstandes"Beweisen" in die Konzeption einer elementargeometrischen Unterrichtseinheit) und die Funktionsweise des Programms GEOBEWEIS erläutert. Aus einigen didaktischen und methodischen Überlegungen folgen dann die Entscheidungen für eine mögliche Skizzierung einer Unterrichtseinheit zu diesem Thema. Eine Auswertung dieser im Unterricht praktizierten Konzeption schließt den Vortrag ab.

Lehmann, Ingmar (Berlin)

Für und Wider von Termumformungen mit einem CAS

Am Beispiel von Termumformungen wird diskutiert, inwiefern ein Computer-Algebra-System (CAS) sich einerseits als nützliches Handwerkszeug erweisen wird, andererseits ohne entsprechende Fertigkeiten per Hand (HAS = Hand-Algebra-System) kaum sinnvoll einzusetzen ist. Dass das Erkennen bzw. Wiedererkennen von Mustern ebenso wie eine Reihe weiterer Techniken (bzw. Strategien) eine wichtige Rolle beim Termumformen spielt, verdeutlicht die folgende Aufgabe:
· Vereinfachen Sie den Term !
Es werden verschiedene Vorgehensweisen vorgestellt:
- Algorithmisches (oder kalkülmäßiges) Arbeiten per Hand,
- Intelligentes Raten und Probieren (Einsatz eines Taschenrechners, Computers mit Computer-Algebra-System),
- Vereinfachen des Problems; Standpunktwechsel,
- Visualisierung (Graphisches Lösen, Sukzessive Approximation (Algorithmus zur schrittweisen Annäherung),
- Muster erkennen (und Rückwärtsarbeiten).
Dabei zeigt sich, dass es in entscheidender Weise vom eingeschlagenen Weg abhängen kann, ob die Schüler eine einfache oder eben keine einfache
Termumformung vor sich haben.

Lehmann, Eberhard (Berlin)

CAS-Bausteine bei der Modellierung mathematischer Standardthemen

Kalkuel- oder grafiktraechtige Standardthemen rufen in besonderem Masse nach der Verwendung von Computeralgebrasystemen und Computergrafik - zur Verringerung des Rechenaufwands und zur Veranschaulichung von Zusammenhaengen. Mit dem Bausteinprinzip ergibt sich die Moeglichkeit, Standardthemen (und andere) unter einer einheitlichen Leitlinie zu sehen.
Diese beruht auf der Idee, schon im Unterricht der Sekundarstufe 1 bewusst und intensiv mit Parametern zu arbeiten und diese in Bausteinen zu benutzen.

Selbstdefinierte Bausteine wie zum Beispiel

m*x+n a gerade(x,m,n)
(a+b)*h/2 a trapezflaeche(a,b,h)
((f(x+h)-f(x) ) / h a differenzenquotient(x,h)

oder vom CAS schon vorgegebene Bausteine, wie

rref([[a11,a12,b1] [a21,a22,b2]]) (zur Loesung eines linearen Gleichungssystems)

koennen zur Modellierung von mathematischen (Teil-) Systemen verwendet werden. Damit wird nun auch in der Mathematik einer in anderen Bereichen laengst vorhandenen Entwicklung hin zur Modularisierung und Verwendung von Black-Boxes Rechnung getragen. Problemloesen mit Bausteinen und Aufzeigen von Vernetzungen in mathematischen Systemen durch Bausteinanalyse erweisen sich als wertvolle Elemente eines modernen Mathematikunterrichts.
Die genannten Ansaetze werden an erprobten Unterrichtssequenzen naeher erlaeutert und reflektiert.

Kümmel, Hartmut

Einbeziehung von Näherungsverfahren und Aspekten der Modellbildung in den Analysis-Unterricht.

Methoden der numerischen Mathematik kommen im traditionellen Unterricht zu kurz, obwohl sie dem
"gesunden Menschenverstand" leicht zugänglich sind, einen großen Teil der Praxis "echter" Mathematik-
Anwender darstellen, im Mathematikunterricht mit heute verfügbaren Mitteln leicht bearbeitet werden können
und eine Bereicherung der Arbeitsformen ermöglichen. Ihre praktische Bedeutung liegt u.a. darin, daß ein
Näherungsverfahren Lösungen aller Aufgaben für eine ganze Problemklasse liefert!

Ausgehend vom Tangentenproblem kann die Frage nach einer "guten Näherung" bei verschiedenen Themen
des Analysis-Unterrichts systematisch (unter Berücksichtigung grundlegender Denkweisen der numerischen
Mathematik) einbezogen und zur heuristischen Behandlung wichtiger Sachverhalte genutzt werden. Je nach
verfügbarer Zeit können diese Aspekte mehr oder weniger gründlich erarbeitet werden. Verfahren zum
näherungsweisen Lösen von Differentialgleichungen ergeben sich dann "ganz natürlich" in Form der Umkehrung
der beim Tangentenproblem aufgeworfenen Fragestellungen. Damit stehen Methoden zum Lösen einfacherer
Modelle aus dem Bereich der Physik oder der Ökologie zur Verfügung, die nicht durch die Komplexität der
Lösungsfunktionen begrenzt werden.

Körner, Henning (Wolfsburg)

AG: Gleichungen und Funktionen in der S I (mit dem GTR)

Die Dominanz von Termumformungen, also analytischen Verfahren, im klassischen Unterricht, verliert durch GTR etc. an Bedeutung. An ihre Stelle tritt die gleichzeitige Verfügbarkeit von grafischen, numerischen und analytischen Methoden mit ihren je spezifischen Vor- und Nachteilen. Gleichzeitig fördern grafisch-numerische Verfahren die Möglichkeiten experimentellen Vorgehens, z.B. beim Erschließen von Funktionsklassen. Die für "normale" Schüler häufig getrennt erlebten Themen "Gleichungslehre" und "Funktionen" werden verzahnt; Lösungswege sind nicht mehr eindeutig vorgegeben, wer die "p,q-Formel" nicht kann, kann aber vielleicht...
In der Arbeitsgruppe sollen Möglichkeiten erarbeitet werden, wie dies unterrichtlich umgesetzt werden kann; Schwerpunkt wird dabei im Methodischen liegen, der Inhalt ist als "klassischer" ja vorgegeben.

Körner, Henning (Wolfsburg)

Was bleibt von Kurvendisskussionen im Zeitalter grafikfähiger Taschenrechner?

Wenn Grafiken und eventuell auch analytische Ermittlungen von Extrem- und Wendepunkten auf Knopfdruck zur Verfügung stehen, muß es zwangsläufig zu inhaltlichen und methodischen Veränderungen im Zusammenhang mit Kurvendiskussionen kommen. Stellen sie überhaupt noch einen sinnvollen Inhalt dar, welche neuen Fragen und Probleme ergeben sich? Was tritt an die Stelle des Abarbeitens von Kalkülen? Wird alles schwerer? Was bleibt für die schwächeren Schülerinnen und Schüler?
Es soll gezeigt werden, wie durch Benutzung von GTR mehr schülerorientiertes Arbeiten mit größerer methodischer Variabilität möglich wird, wie es also - zumindest ansatzweise - wirklich zu Diskussionen kommen kann.

Holland, Gerhard (Gießen)

Zum Beweis der Richtigkeit geometrischer Konstruktionen

Was heißt es, die Richtigkeit einer durchgeführten geometrischen Konstruktion zu beweisen? In welchen Fällen ist ein solcher Beweis erforderlich?
Welches sind die jeweiligen Voraussetzungen? Nach Beantwortung der Fragen auf Grund einer Analyse des Begriffs der geometrischen Konstruktion wird gezeigt, wie das wissensbasierte Geometriesystem GEOLOG-WIN im Unterricht eingesetzt werden kann, um nach Durchführung einer Konstruktion mit dem integrierten DGS einen Beweis der Richtigkeit zu erhalten. Lernziele, zu denen dadurch ein Beitrag geleistet werden kann, sind:
- Verständnis von Konstruktions- und Beweisbegriff,
- Verständnis des Unterschiedes zwischen empirischer und logischer Verifikation,
- Einsicht in Fähigkeiten und Kenntnisse, über die ein menschlicher oder maschineller Problemlöser verfügen muss, um den Beweis der Richtigkeit erfolgreich zu führen.

Henn, Hans-Wolfgang

Grundideen der Mathematik im BLK-Projekt "Weiterentwicklung der
Unterrichtskultur im Fach Mathematik".

Baden-Württemberg nimmt mit 3 Schulsets (je 6 Haupt-, Realschulen und Gymnasien) am BLK-Projekt "Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts" teil. Ich bin für die Gymnasien verantwortlich. Unter dem Oberthema "Weiterentwicklung der Unterrichtskultur im Fach Mathematik" planen wir auch eine flächendeckende, schulnahe Fortbildung, in der die in den Projektschulen gemachten Erfahrungen an alle Schulen weitergegeben werden sollen. Unsere zentrale Aufgabe ist es einerseits, die wesentlichen Grundideen der Mathematik herauszukristallisieren, und andererseits, schülerzentrierte, "alltagstaugliche" Lehr- und Lernmethoden zu entwickeln. Unsere bisherigen Erfahrungen sind sehr positiv, allerdings wird die unbedingt erforderliche Reform der zentralen Prüfungen ein "Knackpunkt" unserer Bemühungen werden.

Förster, Frank, Peter Kuhlmay (TU Braunschweig)

Arbeitsgruppe: „The Box“ - Ein schülernaher Zugang zu Modellbildungsprozessen.

Zielsetzungen zur Anwendungs- oder Realitätsorientierung von Mathematikunterricht finden sich, mehr oder weniger ausgeprägt und zum Teil nur in den Präambeln, in allen Rahmenrichtlinien, Lehrplänen, .... Es gibt inzwischen auch eine Fülle von Materialien zu Anwendungen der Mathematik im Mathematikunterricht (vgl. FÖRSTER 1997). Man kann sogar von einem „Trend hin zu mehr Anwendungen“ (BLUM 1996) reden, wenn
man die niedrige Ausgangslage berücksichtigt.
Aber selbst wenn Anwendungen regelmäßig im Unterricht behandelt werden, erreichen viele Schülerinnen und Schüler häufig nicht die Fähigkeit, vom einzelnen Beispiel aus zu abstrahieren, um zu Reflexionen über das Anwenden von Mathematik zu gelangen. Empirische Untersuchungen lassen vermuten, daß dieses sogenannte „Meta-Wissen zu Modellbildungsprozessen“ nur bei kleinen Teilen der jeweiligen Lerngruppe und nur in langfristigen Lernprozessen zu erreichen ist (vgl. KAISER-MESSMER 1986; s.a. FÖRSTER 1997).
Wir wollen ausgehend von einer Präsentation des Programmes „The Box“ einen (wie wir meinen) schülernahen, spielerischen Zugang zu Modellbildungsprozessen vorstellen und gemeinsam mit den Arbeitsgruppenteilnehmern über diesen Weg (und Alternativen) diskutieren.

LITERATUR:
BLUM, W. (1996): Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht – Trends und Perspektiven. In: Kadunz, G. u.a. (Hrsg.): Trends und Perspektiven. HPT, Wien
FÖRSTER, F. (1997): Anwenden, Mathematisieren, Modellbilden. In: Tietze, U.-P./Klika, M./Wolpers, H.: Mathematikunterricht in der SII, Band 1. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 121-150
KAISER-MESSMER, G. (1986): Anwendungen im Mathematikunterricht – Band 2: Empirische Untersuchungen. Bad Salzdetfurth: Franzbecker

Brockmann, B.

Materialien und Erfahrungen der Zentralstelle für Computer im Unterricht

Zu den Aufgaben der Zentralstelle gehören die Entwicklung und Erprobung von Programmen und unterrichtlichen Einsatzmodellen. Der Vortrag versucht einen Überblick über Arbeitsschwerpunkte und Erfahrungen aus drei Jahrzehnten Nutzung des Computers für Ziele des Mathematikunterrichts.

Boehm, Josef

Mathematische Grundfertigkeiten und Technologie - kein Widerspruch

Brauchen wir im Rahmen der Mathematikausbildung noch immer gewisse Grundfertigkeiten (manipulative, grafische u.a.)? Wenn ja, dann sollte man (wieder) einmal darüber reden, welche und in welchem Ausmaß.

Einige Beispiele sollen zeigen, dass man sowohl den PC als auch symbolische Taschenrechner dazu verwenden kann, Schüler und Studenten auf verschiedenen Wissensebenen anzuregen, gerade jene Fertigkeiten zu üben, die Gefahr laufen, wegen des Einsatzes der Technologien vernachlässigt zu werden.

Die angebotenen Beispiele habe sich alle bereits mehrfach im Unterricht bewährt, aber das Thema ist sicherlich noch lange nicht ausgeschöpft. Angestrebt wird eine "Bibliothek" von derartigen Trainingswerkzeugen. Eine Diskussion könnte in einem Forderungskatalog hinsichtlich Inhalt und Form solcher Werkeuge münden.

Baumann, Rüdeger

AG: Neue Aufgabenkultur, veränderte Lehrerrolle und Unterrichtspraxis

Analysen von gedruckten Unterrichtseinheiten (z. B. Schroedel 73226; TI-Nachrichten) oder elektronisch publizierten (z. B. www.learn-line.nrw.de/Faecher/Mathematik/CAS ) sowie Erfahrungen der Lehrerfortbildung zeigen, dass die Kollegen und Kolleginnen auch beim Einsatz von Computeralgebra-Systemen nach wie vor einen lehrerzentrierten, kleinschrittigen Unterrichtsstil praktizieren; von der (in ministeriellen Absichtserklärungen, Kommissionsberichten oder der didaktischen Literatur geforderten) vermehrten Eigentätigkeit der Lernenden und neuer Lehrerrolle keine Spur.
In der Arbeitsgruppe soll erörtert werden, wie auf die in der Praxis stehenden Lehrer und Lehrerinnen eingewirkt werden kann, damit hier eine Wende zum Besseren eintritt.
Dazu ist unter anderem eine Spezifikation des erwünschten Schülerverhaltens in der Computerarbeitsphase sowie eine geeignete Konzeption der Arbeitsmaterialien erforderlich, die dieses Verhalten auslösen können. Ferner müssen Hinweise gegeben werden, wie Lehrer solche Materialien selbst erstellen können.

Aspetsberger, Klaus

Der Einsatz von CAS zum Elementarisieren im Mathematikunterricht

CAS übernehmen unangenehme Rechenarbeit beim Umformen von Ausdrücken, Lösen von Gleichungen, Berechnen von Grenzwerten usw. Die Unterstützung durch ein CAS erlaubt es, viele Probleme mit sehr elementaren Methoden bzw. Operationen zu bearbeiten und zu lösen. So kann man exponentielle Vorgänge rekursiv mit Hilfe der Grundrechnungsarten modellieren und muß nicht sofort mit ungewohnten Exponentialfunktionen arbeiten. Auch für das Erarbeiten von neuen Begriffen (z.B. Differentialquotient, Integrale) kann eine schrittweise Einführung auf elementarem Niveau sehr anschaulich sein.

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letzte Änderung: 17.10.01