Arbeitskreis "Mathematikunterricht und Informatik"
in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e. V.

Kurzfassungen der Tagungsbeiträge

Stand: 25.10.2004

 

Bender, Peter
Software für Dynamische Geometrie (DGS) - zukünftig ein Standard für die Lehramts-Ausbildung?

In Paderborn ist die (fachliche) Geometrie-Vorlesung (mit Übung) eine Pflicht-Veranstaltung am Studien-Beginn für angehende Mathematik-Lehrerinnen & -Lehrer für die Grund-, die Haupt-, die Real- und die Gesamtschule (GHRG). Seit Ende der 1990-er Jahre ist diese Veranstaltung konsequent auf die Arbeit mit DGS (zunächst Cabri, später Cinderella) ausgerichtet. In einem vom MWF NW mit 158 TEuro geförderten Projekt untersuchten Dorothee Maczey und ich von Ende 2001 bis Anfang 2004 die "Wirkung einer multimedialen Lernumgebung auf das Mathematiklernen". Nach einigen Voraus- und Zwischenberichten möchte ich vorläufig abschließend einige Erkenntnisse zusammenfassen und die Frage diskutieren, ob DGS zukünftig ein Standard für die Mathematik-Ausbildung für GHRG-Studierende sein soll.

 

Bieber, Götz
Nationale Bildungsstandards – Ein Weg in die richtige Richtung?
Stand und Perspektiven der Arbeit an und mit Bildungsstandards

Kurzfassung folgt!

Elschenbroich, Hans-Jürgen
Bildungsstandards, Kernlehrpläne und neue Medien

Material (gezipt ca. 1MB)

Von der Kultusministerkonferenz wurden Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss beschlossen.
Was verlangen, was ermöglichen diese Bildungsstandards beim Einsatz neuer Medien?

In der Umsetzung der Bildungsstandards beschreiten die Länder eigene Wege. Hier werden insbesondere die Kernlehrpläne für die verschiedenen Schulformen in NRW betrachtet.
Welche Konkretisierungen und Ergänzungen ergeben sich dort für den Einsatz neuer Medien?

Wie beeinflussen schließlich PISA-artige Tests durch das künftige Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen sowie landesweite Vergleichsarbeiten/ Lernstandserhebungen den Unterricht und speziell den Einsatz neuer Medien?

Friebe, Wolfgang
Ergebnis der Arbeitsgruppe "Bildungsstandards in Mathematik"

Material (Word-File; gezipt ca. 4kB)

Griebel, Stephan
Verbreitung von Graphikrechnern und Computer-Algebra-Taschencomputern in Deutschland und Europa

Graphikrechner und CA-Taschencomputer halten zunehmend Einzug in deutsche Klassenzimmer. Der Vortrag gibt in einen Einblick in die gegenwärtige Verbreitungssituation in den verschiedenen Bundesländern und versucht die weitere Entwicklung zu beleuchten. Es wird auch auf die weltweite Situation eingegangen.

 

Heugl, Helmut
CAS und Standards – eine interessante Herausforderung

Material zum Vortrag (ppt-File; ca. 4MB)

Der erste Teil dient der Begriffsklärung: Arten von Standards, Kompetenzmodelle, Konkretisierung durch Aufgaben. Als Beispiele nehme ich die Standards in Österreich, Deutschland, der Schweiz und USA.

Im zweiten Teil geht es um den Einfluss von Technologie auf die Rolle der Mathematik, auf das Kompetenzmodell, auf die Standards und die Aufgaben. Insbesondere werden Veränderungen bei den mathematischen Handlungskompetenzen – Modellieren, Operieren, Interpretieren, Argumentieren – untersucht.

 

Hohenwarter, Markus
GeoGebra – bidirektionale Verbindung von dynamischer Geometrie und Computeralgebra

PPT-VERSION des Vortrags (gezipt, ca. 0,3MB)

GeoGebra ist ein neues Werkzeug für den Mathematikunterricht, das die Möglichkeiten von DGS und CAS auf bidirektionale Weise verbindet. Einerseits sind dynamische Konstruktionen mit der Maus bis hin zu Kegelschnitten möglich, andererseits können geometrische Objekte auch direkt über Gleichungen und Koordinaten eingegeben werden.
Die Einsatzgebiete reichen von einfachen Dreieckskonstruktionen über Vektoren und Kegelschnitte bis hin zum Differenzien und Integrieren von Funktionen. Die Software fördert entdeckendes, handlungsorientiertes Lernen und eignet sich zur Lösung von Problemaufgaben. GeoGebra kann sowohl als Einzelanwendung wie auch für die Erstellung interaktiver Webseiten verwendet werden (siehe www.geogebra.at).
Das Programm zeichnet die doppelte Sichtweise der Objekte aus: ein Ausdruck im Algebra Fenster entspricht einem Objekt auf dem Zeichenblatt und umgekehrt. Die kostenfreie Software wird von Markus Hohenwarter an der Abteilung für Didaktik der Mathematik und Informatik der Universität Salzburg entwickelt.

 

Keunecke, Karl-Heinz und Reiß, Angelika
Neue Wege bei der Einführung eines CAS
Schülerinnen und Schüler übernehmen Verantwortung für den eigenen Lernprozess

Material zum Vortrag (gezipt, ca. 30 MB)

Die in den KMK-Standards geforderten Kompetenzen, wie Modellieren, Argumentieren und Kommunizieren lassen sich nach Ansicht vieler durch rechnergestützten Unterricht eher als durch konventionellen Unterricht fördern. Viele Lehrkräfte scheuen allerdings die für sie und die Schülerinnen und Schüler beschwerliche Einführungsphase in die neue Technologie. Für diese erste Phase wird ein neuer Weg vorgeschlagen. Dabei werden interaktive Lernmodule genutzt, in denen auf einem PC Demonstrationen mit dem CA-Rechner ( in diesem Falle Voyage 200) vorgeführt werden. Diese erlauben einen individuellen, dem Lerntempo der oder des Einzelnen angepassten Zugang. Die Module decken zahlreiche unterschiedliche Themen ab, so dass sie im Kontext des jeweiligen Unterrichtes eingesetzt werden können (z.B. „Punkte zeichnen“, „grafische Darstellung“, „Gleichungen lösen“ usw.). Im Unterricht stehen diese Einheiten den Schülerinnen und Schülern auf PCs oder Notebooks zur Verfügung. Sie können diejenigen aufrufen, die sie für die Bearbeitung ihrer Aufgaben benötigen. Sie erlernen so die erwünschte Fertigkeit. In Unterrichts-formen, wie „Lernen an Stationen“, „Gruppenpuzzle“ kann das erlernte Verfahren diskutiert, vertieft und an andere weiter gegeben werden.

Der vorgeschlagene Weg zur Einführung der neuen Technologie ist im 12. Jahrgang des Wieland-Herzfelde-Gymnasiums in Berlin erprobt worden. Über die Erfahrungen wird berichtet.

Auch in Fortbildungsveranstaltungen für Lehrkräfte kann die Einführung in die Verwendung von Handheld-Computern im MU auf diese Weise erfolgen. Dann könnte auch hier der Frontalunterricht vermieden werden und das hätte außerdem den Vorteil, dass die Lehrkräfte so den vorgeschlagenen didaktischen Weg bereits durch die eigene Erfahrung kennenlernen.

 

Lehmann, Eberhard
Bildungsstandards in Klassenarbeiten mit CAS

Material zum Vortrag (pdf-File; ca. 2MB)

In Klassenarbeiten spiegelt sich die Arbeit der Lehrerinnen und Lehrer an den zu erwerbenden mathematischen Kompetenzen und Bildungsstandards besonders deutlich wider! Ausgehend von einer konkreten Klassenarbeit (Klasse 9, lineare Gleichungs-systeme) wird diese Aussage näher untersucht. Hierzu dienen u. a. die "Tipps für den Entwurf von Klassenarbeiten mit CAS", die in schriftlicher Form in den "Berliner Beiträgen zum Mathematikunterricht mit Computern, Heft 1, 2004" vorgelegt werden.

 

Leuders, Timo
“Video killed the radio star?” - Neue Instrumente der Standardsetzung und Standardüberprüfung und ihre Wechselwirkung mit der Medien- und Unterrichtsentwicklung

Ist die allenthalben ausbrechende „Standardorientierung“ eine Gefahr für die Entwicklung der Nutzung Neuer Medien im Mathematikunterricht? Angesichts der großen Vielfalt der Entwicklungen in den Bundesländern soll hier u. a. ein Einblick in die nordrhein-westfälische Werkstatt gegeben werden: Wie werden neue Medien konstruktiv in die neuen Kernlehrpläne, in die zentralen Lernstandserhebungen und ins anvisierte Zentralabitur eingebunden?

 

Löthe, Herbert und Bescherer, Christine
Wie hat sich die Mathematikdidaktik unter dem Einfluss der Bildungsstandards und der neuen Medien zu wandeln?


Wie hat sich die Mathematikdidaktik unter dem Einfluss von Bildungsstandards und neuer Medien zu wandeln?

Wir betrachten die Bildungsplanarbeit, die ja jetzt bei uns nach TIMSS und PISA angelaufen ist, zuerst einmal unter folgenden Aspekten:

Als Konsequenz für die Mathematikdidaktik bedeutet dies, dass die stoffdidaktischen Aspekte zurückgedrängt und das Lernen und Arbeit von Schülern in den Vordergrund gerückt werden müssen.

Eine andere Form dieser Konsequenz ist, dass mathematikdidaktisches Denken sich weg vom Lehren und mehr dem Lernen zuwenden muss. Das heisst vor allem, dass Elemente des konstruktivistischen Lernens und methodische Elemente stärker in didaktische Modelle einbezogen werden sollten. Die „WIEs“ sollten also ergänzend zu den Standards formuliert werden und als Richtschnur für die Entwicklung von Unterricht dienen.

Mathematikunterricht ohne IT und neue Medien ist ab der Grundschule nicht mehr denkbar. Sie unterstützen in vielerlei Hinsicht das Lehren und Lernen. Dies geschieht von der Demonstration des Lehrers bis hin zu indidviduellem Unterricht mit lerner-kontrollierter Software. Diese verschiedenartigen Formen der Computernutzung beim Wissens- und Kompetenzerwerb werden derzeit bei uns nur wenig beachtet.

 

Malitte, Elvira
Alte „Neue Materialien für den Mathematikunterricht mit dem TI-83 …“ – neu betrachtet

Vor einigen Jahren wurden für die Reihe „Mathematikunterricht mit Taschenrechner TI“ im Schroedel Verlag „NEUE MATERIALIEN FÜR DEN MATHEMATIKUNTERRICHT mit dem TI-83 … in der Sekundarstufe I“ entwickelt (Hg. W. Herget und E. Lehmann).
Diese Materialien waren erklärtermaßen als „Ansätze zu einer neuen Unterrichts- und Aufgabenkultur“ angetreten, unter Einsatz von grafikfähigen Taschenrechnern und Taschenrechnern mit Computeralgebrasystem.
Wie sind heute diese „alten“ Beiträge im Lichte der neuen Bildungsstandards einzu-schätzen? Können sie Anregungen geben für einen Unterricht, der die Inhalte und Ziele der Bildungsstandards umsetzt? Werden die Leitideen mit den ausgewählten Inhalten angemessen berücksichtigt? Welche prozessbezogenen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler werden mit den vorgestellten Unterrichtsbeispielen beson-ders angesprochen? Wo aber zeigen sich Defizite?
Denn das Vorwort verspricht u. a.:
„Die Hefte enthalten konkrete Unterrichtsvorschläge in Form von ausgearbeiteten, nachvollziehbaren Unterrichtsbeispielen. Erklärtes Ziel ist es dabei, auch eine neue Aufgabenkultur anzusprechen: Offene Aufgabenstellungen, Aufgabenvariationen, Aufgaben mit mehreren Lösungswegen, Aufgaben für Partner- und Gruppenarbeit, …
Der Text berücksichtigt folgende Aspekte in besonderem Maße: Modellbildung, Schilderung von Lösungswegen, Argumentieren, Begründen, Kommentieren, Lö-sungsvielfalt, Bewerten von Ergebnissen, Bewerten von Modellen.
Die Beiträge streben insgesamt auch eine neue Unterrichtskultur an: Mehr Selbsttä-tigkeit der Schülerinnen und Schüler, Phasen mit Partner und Gruppenarbeit, Offen-heit, Diskussion und vergleichende Bewertung von Lösungswegen usw.“

 

Meißner, Hartwig
Mathematische Denkweisen beim Umgang mit Hardware und Software

Es wird berichtet über Veränderungen von Denkweisen im Mathematikunterricht, die sich im Laufe der vergangenen 30 Jahre beobachten ließen. Sicher sind diese Veränderungen nicht alle auf die neuen Technologien zurückzuführen, andererseits sind die im Potential der neuen Technologien vorhandenen Veränderungsmöglichkeiten noch längst nicht alle ausgeschöpft.

Konkreter, wir unterscheiden syntaktische und semantische Aktivitäten. Syntaktische Aktivitäten (Rechnen, Formeln anwenden, Programme anwenden, ...) führen dabei häufig nur zu einem „instrumental understanding“ (Skemp 1976). Hard- und Software erlauben dagegen verstärkt auch ein semantisches Arbeiten (mathematisches Experimentieren, Simulationen, Versuchen und Probieren, ...) und damit ein begriffliches Verstehen. Insbesondere soll hier die Rolle von Versuchen und Probieren näher untersucht werden. Zahlreiche Beispiele werden die Problematik ausleuchten.

 

Nestle, Fritz
Neue Medien, neues Denken: Bildungsstandards

Unter einem Medium verstehe ich die Anwendung eines Systems von Funktionalitäten; neu bei den "neuen Medien" ist eine - immer noch eingeschränkte - Interaktivität.

Alte Medien, altes Denken: Vergleich
Vor 70 Jahren gab es in den Zeitungen des kleinbäuerlichen Württemberg noch Anzeigen wie "Trächtige Schaffkuh gesucht". Die Schaffkuh zog Wagen und Pflug, kreiste im Göpel, gab 1 800 Liter Milch im Jahr und ein Kalb. Der "Morgen" des fleißigen Schwaben war etwas größer als das bayerische Tagwerk und die Betriebsgröße von 5 bis 6 Morgen mit einer Schaffkuh und Hacken für Bäuerin, Bauer und einige Kinder bewältigbar. Zusammen mit 64 Mitschülern half ich, eine normale Grundschulklasse zu füllen. Die damaligen Medien: Lehrer, Lesebuch, Meerrohr, Wandtafel.

Gegenwart in der Landwirtschaft
Heute gibt es auch in Baden-Württemberg Kühe,die mehr als 8 000 Liter Milch im Jahr geben und auf arrondierten Feldern schafft der Traktor mit einer Arbeitskraft - oft einer Frau - mehrere "Morgen" in einer Stunde.

Gegenwart in der Schule
Nur in der Schule ist die Zeit nicht nennenswert fortgeschritten. Zwar unterrichtet heute niemand mehr in Klassen mit über 60 Schülern; 25 Schüler heutiger Art wären genug. Die Methoden in Schule und Lehrerbildung haben sich trotz MaDiN nicht nennenswert geändert. Bildung ist immer noch altes Denken und handwerkliche Einzelarbeit, gesteuert von Experten, die von ihrer Unentbehrlichkeit in ihrer derzeit ausgeübten Funktion überzeugt sind.

Altes Denken in der Schule
Was kann ich als Lehrer selber tun?
Neues Denken in der Schule
Was muß ich als Lehrer heute noch selbst tun?

Ändert sich vielleicht mit neuen Medien meine Rolle so, wie sie sich für den Weber, den Schlosser und die bäuerliche Arbeitskraft geändert hat? Ein Teilaspekt: Rund 10% ihrer Arbeitszeit investieren die Experten für Unterricht in die Planung, Durchführung und Bewertung von schriftlichen Kontrollen des Lernerfolgs der ihnen zugeordneten Schüler. Schon eine Zusammenarbeit mit Kollegen der Parallelklasse ist die Ausnahme.
Bildungsstandards aus dem Internet könnten 90 Prozent dieser Arbeit übernehmen und zwar gerechter, schneller, zeitunabhängig und effektiver. Meine Rolle als Lehrer ändert sich dabei grundsätzlich.
Ich bin ein Schrittchen weiter als im vergangenen Jahr in Dillingen und möchte den Fortschritt zur Diskussion stellen: Mit nur geringen Modifikationen gehen die Medien für Lernen, Üben und Testen aus einander hervor."

 

Pahl, Claudia und Kamps, Udo
EMILeA-stat: Multimediales und interaktives Statistiklernen in der Schule

Nach den Empfehlungen des Deutschen PISA-Konsortiums (2001) soll der Mathematikunterricht in der Schule nicht alleine auf die Kenntnis mathematischer Formeln und Verfahren abzielen, sondern darüber hinaus die Fähigkeit vermitteln, mathematisches Wissen in den verschiedensten Kontexten sinnvoll anzuwenden. Dabei sollen SchülerInnen zur kritischen Reflexion unter mathematischen Gesichtspunkten angeregt werden. Der Einsatz Neuer Medien trägt zwar nicht automatisch zur Erreichung dieser Ziele bei, kann aber, sofern eine entsprechende technische und inhaltliche Umsetzung in der Lehr- und Lernumgebung berücksichtigt ist und die multimediale Präsentation von Informationen den menschlichen Lernprozess unterstützend eingesetzt wird, ein hilfreiches Werkzeug sein (Thissen, 1999).

Mit EMILeA-stat ist im Bereich der Statistik eine Lehr- und Lernumgebung gestaltet worden, mit deren Hilfe die Lernenden statistisches Grundwissen u.a. entdeckend und mit vielen Interaktionsmöglichkeiten erarbeiten und den Nutzen und die Bedeutung statistischer Methodik erkennen können. Darüber hinaus wird die Fähigkeit geschult, statistisches Wissen flexibel und funktional im Rahmen kontextbezogener realer Probleme einzusetzen. Beispielsweise wird mit den Unterrichtseinheiten zur explorativen Datenanalyse zu einem kritischen und reflektierenden Lesen, Verstehen und Interpretieren grafischer Darstellungen, die uns ständig im Alltag begegnen, angeregt. Ohne diese Grundfertigkeiten können Informationen und Nachrichten oftmals nur unzureichend verstanden und verwertet werden. Im Kontrast zu diesen Anforderungen, statistische Aussagen und Grafiken interpretieren zu können, hat die PISA-Studie 2000 jedoch gezeigt, dass teilweise erhebliche Defizite – gerade auch in der Lesekompetenz – zum wünschenswerten und notwendigen Kenntnisstand von Jugendlichen bestehen.

Die multimediale, internetbasierte und interaktive Lehr- und Lernumgebung in der angewandten Statistik (EMILeA-stat) wird im Rahmen des vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (bmb+f) im Programm „Neue Medien in der Bildung (Förderbereich Hochschulen)“ geförderten Projekts „e-stat“ entwickelt. Inhalte der Statistik werden nicht nur für SchülerInnen der Sekundarstufen I und II multimedial und interaktiv aufbereitet und über das Internet kostenlos zur Verfügung gestellt, sondern richten sich ebenfalls an Studierende oder TeilnehmerInnen an beruflichen Aus- und Fortbildungsmaßnahmen. Im Rahmen dieses Beitrags wird der Fokus auf dem Bereich der Schule liegen.

 

Pallack, Andreas
Medien(kompetenz) - Von der Nutzung zu den Kompetenzen

Die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Bildungsabschluss benennen Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe an zentralen Inhalten des Fachs erworben haben sollen. Zum Erwerb vieler der in den Standards ausgewiesenen allgemeinen und inhaltsbezogenen Kompetenzen ist der Einsatz neuer Technologien sinnvoll. Fachbezogene Kompetenzen sind damit notwendig mit Medienkompetenzen gekoppelt. Im Rahmen des Vortrags wird anhand konkreter Beispiele erörtert, wie Nutzungskompetenz - verstanden als eine Dimension von Medienkompetenz - die Ausbildung von Medien- und fachbezogenen mathematischen Kompetenzen fördern kann. Insbesondere wird hinterfragt, welchen Nutzungskompetenzen unabhängig von der Wahl der Technologie (Grafische Taschenrechner, Taschencomputer, PC-Software, ...) zentraler Stellenwert zugeschrieben werden sollte.

 

Thode, Reinhold
Unterrichtsbeispiele für den Einsatz des ClassPad 300 (Casio)Beitrag zum Medieneinsatz im Mathematikunterricht

PPT- und Word-file (gezipt ca. 3 MB) zum Vortrag

Man hätte sich gewünscht, dass der Einsatz der mächtigen Tools für den Mathematikunterricht (i.e. CAS, GS, Tabellen-kalkulation etc.) den Unterricht wenigstens in Teilen revolutioniert; mindestens hätte man jedoch erwartet, dass geklärt wird, inwieweit inhaltlich und methodisch Vorhandenes ergänzt und ggf. verdrängt werden kann. Dass das bisher nach wie vor nicht durchgehend geschehen ist, hat neben vielen anderen Gründen die Hauptursache in der eben nicht permanent im Unterricht verfügbaren Software.

Seit einiger Zeit gibt es moderne Taschenrechner, die in ihren Möglichkeiten weit über das übliche Maß hinausgehen. Diese Rechner können auf verschiedene Weise einen wichtigen Beitrag zur Verfügbarkeit entsprechender Mathematik-Software leisten.

Der Vortrag zeigt an zwei im Unterricht erprobten Beispielen (Spiegelungsgeometrie in der Quarta – DGS, Animation, eActivity; Extremalproblem aus der Optik – DGS, Tabellenkalkulation, eActivity) Möglichkeiten des Einsatzes eines solchen neuen Rechners, hier der ClassPad 300 der Firma Casio. Prinzipielle und übergeordnete Fragen zum Einsatz entsprechender Software können und sollen diskutiert werden.

In einem dazugehörigen Workshop kann der Rechner an den genannten und im Vortrag erläuterten oder auch an anderen Beispielen (namentlich Bereich CAS) unter Anleitung praktisch ausprobiert und in seinen Möglichkeiten ausgelotet werden.

ClassPad 300 im Mathematikunterricht (Workshop)

Seit einiger Zeit gibt es moderne Taschenrechner, die in ihren Möglichkeiten weit über das übliche Maß hinausgehen. Diese Rechner können auf verschiedene Weise einen wichtigen Beitrag zur permanenten Verfügbarkeit von Mathematik-Software (i.e. CAS, DGS, Tabellenkalkulation etc.) im Unterricht leisten.

In diesem Workshop kann ein solcher Rechner, hier der ClassPad 300 von Casio, an verschiedenen Beispielen unter Anleitung praktisch ausprobiert und in seinen Möglich-keiten ausgelotet werden. Für die Teilnehmer stehen genügend Rechner zur Verfügung. Möglichkeit zur Diskussion ist gegeben.

In einem zugehörigen Vortrag werden an zwei im Unterricht erprobten Beispielen (Spiegelungsgeometrie in der Quarta – DGS, Animation, eActivity; Extremalproblem aus der Optik – DGS, Tabellenkalkulation, eActivity) Möglichkeiten d