Arbeitskreis "Mathematikunterricht und Informatik"
in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e. V.

Kurzfassungen der Tagungsbeiträge

Stand: 25.09.03

 

Elschenbroich, Hans-Jürgen
Der Kosinussatz - wiederentdeckt als Flächensatz

Der Kosinussatz wird in den Schulbüchern nicht (mehr) als Flächensatz behandelt, obgleich er doch eine Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras ist. In dem Vortrag wird gezeigt, wie man mit dynamischer Geometrie-Software den Kosinussatz als Flächensatz wieder entdecken kann und wie sich dies in Internet-Umgebung präsentieren und erarbeiten lässt.

 

Ernst, Astrid und Niehaus, Engelbert 
Konstruktiv arbeiten mit dem Internet in Schule und Lehrerausbildung- 
Methoden der Content- Erstellung mit Beispielen aus der Praxis

Die Inhaltserstellung für das Internet durch die Lernenden ist eine konstruktive Möglichkeit des Interneteinsatzes in Lernsituationen. Die Lernenden können dabei die selbst aufbereiteten Inhalte intensiv erlernen und Kompetenzen im Bereich Medien und Informationsstrukturierung erwerben. Im Vortrag werden Methoden der Inhaltsaufbereitung aus dem ISD (instructional systems design) sowie eine, auf die Zwecke der Lehramtsausbildung zugeschnittene, selbst entwickelte Methode vorgestellt. Beispiele aus Universität und Schule, in denen unterschiedliche Stufen der Content-Produktion von Lernenden eine Rolle spielen, werden vorgestellt.

 

Filler, Andreas
Didaktische Einzelfragen der Einbeziehung der 3D-Computergrafik in das Stoffgebiet Analytische Geometrie

Anknüpfend an positive Erfahrungen mit der Behandlung von Anwendungen der räumlichen Koordinatengeometrie unter Nutzung einer skriptgesteuerten 3D-Grafiksoftware beim Einstieg in das Stoffgebiet Analytische Geometrie behandelt dieser Vortrag Einzelfragen, wie im weiteren Verlauf dieses Stoffgebiets darauf aufgebaut werden und welche Bedeutung die Einbeziehung von Elementen der 3D-Computergrafik dabei einnehmen kann. Zu den zentralen Begriffen der Analytischen Geometrie zählt der Vektorbegriff. Auch in der Computergrafik treten Vektoren in vielfältigen Zusammenhängen auf. Im Vortrag werden Folgerungen für die Behandlung des Vektorbegriffs diskutiert, die sich aus der Einbeziehung von Elementen der 3D-Computergrafik in den MU der S II ergeben und Vorschläge unterbreitet, wie auch die im Informatikunterricht verbreitete Auffassung von Vektoren im MU berücksichtigt werden kann. Ein besonders interessantes Beispiel stellt in diesem Zusammenhang die Beschreibung von Farben als Vektoren und ihre darauf basierende geometrische Interpretation (Farbwürfel) dar. Für die Bildberechnung in der 3D-Computergrafik und die Erzeugung glatter Oberflächen sind die Normalen-(einheits-)vektoren von Ebenen und anderen Objekten von überragender Bedeutung. Im zweiten Teil des Vortrages werden Vorschläge unterbreitet, die Bezüge zur Computergrafik für die Motivierung und Anwendung von Normalenvektoren im Unterricht zu nutzen. Dabei erfolgt eine Anknüpfung an das Reflexionsgesetz, das die Schüler im Physik-Anfangsunterricht kennen lernen.

 

Gawlick, Thomas
Über Konstruktion und Figur in der Dynamischen Geometrie

Konstruktion und Figur sind zentrale Konzepte der klassischen Geometrie. In der Dynamischen Geometrie (DG) werden sie theoriegeleitet visualisiert. Für die dabei auftretenden Phänomene bedarf es neuer Begriffsbildungen und -bestimmungen, wie anhand exemplarischer Beispiele gezeigt wird. Zur Beschreibung der Möglichkeiten und Grenzen der DG werden dann zwei Bausteine ihrer mathematischen Hintergrundtheorie vorgestellt:

 

Großmann, Rudolf
Ein Java-Applet zur Eingabe und Überprüfung mathematischer Terme

Das hier vorgestellte Java-Applet erlaubt einerseits die Darstellung (Ausgabe) von Termen mit Brüchen, Wurzeln und Funktionen auf HTML-Seiten, andererseits die Eingabe eines Terms und die Überprüfung auf Übereinstimmung mit einem vorgegebenen Lösungsterm. Dabei werden auch äquivalente Terme als Lösung akzeptiert. Als Anwendung können Übungsaufgaben auf Datenträger oder im Internet bereitgestellt werden, bei denen der Schüler sofort eigenständig die Richtigkeit seines Ergebnisses überprüfen kann. Zur Erstellung solcher Übungsaufgaben sind nur grundliegende HTML-Kenntnisse notwendig. Das Applet 
wird laufend fortentwickelt und kann zu Testzwecken über www.fuemo.de/formelapplet bezogen werden.

Keunecke, Karl-Heinz
Echtzeit-Online-Fortbildungen für Lehrkräfte zum Thema:
Mathematik mit grafischen Taschenrechnern und CAS

Es hat einerseits noch nie ein so dringender Bedarf an Fort- und Weiterbildung bestanden wie gegenwärtig, um Mathematiklehrerinnen und -lehrer in neue Technologien wie grafische Taschenrechner, Taschencomputer mit einem CAS, dynamische-Geometrie-Software und CAS für PCs einzuführen. Es liegt daher nahe, klassische Fort- und Weiterbildungsmaßnahmen zur Einführung in die beschriebenen Systeme durch internetbasierte Veranstaltungen zu ergänzen.

Seit mehr als einem Jahr gibt es Echtzeit-Online-Fortbildungen zu den angegebenen Themen beim IQSH. In ein- bis zweistündigen Veranstaltungen werden erprobte Unterrichtseinheiten aus Sek I, Analysis, linearer Algebra und Stochastik vorgestellt. Dabei geht es weniger um die Bedienung der neuen Geräte, sondern es wird versucht zu zeigen, wie sich Aufgaben und Unterricht ändern, wenn die neue Technologie eingesetzt wird.

Anhand von Beispielen wird die Zusammenarbeit zwischen Referent und Lehrkräften im virtuellen Klassenzimmer demonstriert.

 

Kortenkamp, Ulrich
Experimentieren und Publizieren

Das Internet gibt uns und Schülern die Chance, Mathematische Erkenntnisse unmittelbar zu publizieren. Dabei sind wir nicht auf statische Dokumentationen angewiesen, sondern können ganze Experimentalplattformen veröffentlichen. Wir stellen moderne Beispiele solcher Publikationen vor und betrachten die sich daraus ergebenden Konsequenzen.

 

Lambert, Anselm
Was wissen wir vom Internet?

Der Computer macht den "Unterschied zwischen Information und Wissen im eigentlichen Sinn deutlich" (von Hentig). Dies gilt speziell auch für "Das Internet: alles über alle von allen an alle" (learn:line). Um die "Möglichkeiten und Chancen, aber auch Probleme und Schwierigkeiten für das Lehren und Lernen von Mathematik" diskutieren zu können, ist eine Klärung der Begriffe Daten, Information und Wissen hilfreich.

Im Vortrag werden unterschiedlich(st)e Begriffsbildungen dazu vorgestellt. Vor diesem Hintergrund wird dann das Zusammenspiel von Mathematik und Internet exemplarisch beleuchtet. Einerseits fragen wir: (Wie) ist über das Internet mathematisches Wissen kommunizierbar, was kann nicht "aufbereitet und dargestellt werden"? Andererseits können wir das Werkzeug Mathematik spielend nutzen, um uns, aus uns über das WWW gegebenen Informationen, Wissen zu konstruieren.

Im Rahmen einer "Integrativen Medienpädagogik" (Hischer) ist eine solche Reflexion ein wichtiger Beitrag zur – den Medieneinsatz ergänzenden – Medienkunde und Medienerziehung im Mathematikunterricht. Der "gewinnbringend[e]", verständige Umgang mit gebotenen Möglichkeiten und Chancen wird gerade auch durch Thematisierung von Problemen und Schwierigkeiten gefördert. Wir wissen das, was wir nicht nicht wissen!

 

Lehmann, Ingmar
Dynamische Visualisierung einer Aufgabe (in Variationen)

Wir legen um den Äquator (in Gedanken) ein Seil, das 1 m länger ist als der Äquator.

Welchen Abstand hat das Seil von der Erdoberfläche, wenn das Seil konzentrisch gespannt wird? – So etwa lautet die "übliche" Fassung dieser Aufgabe.

Mit dieser Aufgabe gelingt es noch immer, Interesse und Aktivität der Schüler zu wecken. Diese Aufgabe werden wir im Folgenden variieren und dabei auf zum Teil unerwartete Resultate stoßen. Obwohl die Ergebnisse nachvollziehbar ist, bleibt ein Unbehagen: "Ich verstehe es, aber glaube es nicht".

Mit Hilfe dynamischer Geometriesoftware wird das Ergebnis erlebbar!

 

Leuders, Timo
Mathematik Lernen und Lehren mit dem Internet -
zwischen instruktivistischem und konstruktivistischem Paradigma

Die technische Entwicklung des Mediums Internet zeichnet sich zurzeit vor allem durch eine zunehmende Integration von Einzelmedien, durch eine Flexibilisierung von Nutzungssituationen und einer weiter anhaltende Expansion aus. In wie weit werden diese Möglichkeiten im didaktischen Kontext des Mathematikunterrichts heute schon genutzt? Welche Ansätze gibt es, bei denen sich für das Mathematiklehren und –lernen ein echter Mehrwert abzeichnet, und wo drohen Abgründe einer trivialisierenden Nutzung?

 

Löthe, Herbert (abgesagt) und Bescherer, Christine 
Mathematiklernen und Organisieren - Voraussetzung für die Nutzung der neuen Medien und des Internets

Die Internetnutzung beim Lehren und Lernen führt sehr leicht bei Schülern und Studierenden - ja selbst bei Wissenschaftern - zu chaotischen Vorstellungen. Dies liegt mit daran, dass durch die chaotische Vielfalt des Internets und durch die Nutzung der neuen Medien mit ihren vielfältigen Potenzen, die Recherche sehr leicht zu einer Anhäufung von spektakulären Details führt und die fachlichen Inhalte und Prozesse in ihrer Struktur nicht mehr erkennbar sind.

Um sinnvoll aus der Informationsfülle des Internets und der neuen Medien Wissen und Kompetenzen aufbauen zu können, ist "organisationales Denken" notwendig. Wir denken dabei nicht nur an das Organisieren des mathematischen Arbeitens, Lehrens und Lernens, sondern wir meinen vor allem die Fähigkeit der Lehrenden und Lernenden, gut organisierte Inhalte und Kompetenzen von vornherein anzustreben und als wertvoll anzusehen. Nur solche organisierte Strukturen von Wissen und Können werden für Lehren und Lernen fruchtbar.

Es ist interessant, dass organisationales Denken mit dem Gebiet der Datenverarbeitung Ende der sechziger Jahre des letzten Jahrhunderts thematisiert worden ist, und immer mit der Informatik verbunden war. Für die Mathematik ist es eine querliegende aber auch verbindende Kompetenz, die die process standards (im Sinne der NCTM) ergänzen. Im Vortrag werden diese Thesen anhand einer Reihe von Beispielen erläutert.

 

Ludwig, Matthias und Schmidt-Thieme, Barbara
Ein virtuelles Seminar - Konzeption, Durchführung und Auswertung

Virtualität von Veranstaltungen, der Einbezug neuer Medien in die Lehre wird auch an Hochschulen verlangt, Medienentwicklungspläne sichern die hard- und softwaremäßige (Grund-)Ausstattung, die Lehrenden werden zu deren Nutzung aufgefordert. Wie kann jetzt eine sinnvolle Umsetzung im Rahmen der Hochschullehre aussehen? Welche "neuen" Gestaltungsmöglichkeiten ergeben sich durch die Nutzung des Internets für ein Seminar? Welcher Mehrwert - inhaltlich, didaktisch, organisatorisch, kommunikativ - ergibt sich aus diesen Formen für Studierende und Dozenten? Wo liegen aber auch die Problemstellen?

Im Sommersemester fand ein virtuelles Seminar "Geometrie in der Umwelt" als Zusammenarbeit der Pädagogischen Hochschulen Karlsruhe (Barbara Schmidt-Thieme), Ludwigsburg (Christine Bescherer) und Weingarten (Matthias Ludwig) sowie der Universität Würzburg (Hans-Georg Weigand) statt. Die Veranstaltungsform basierte auf einer "virtuellen" Art des Gruppenpuzzles (Jigsaw), die Zusammenarbeit und Kommunikation verlief in der Hauptsache über BSCW, einer netzbasierten Groupware. Aufgabe der Studierenden war die Erarbeitung von Inhalten zum Thema sowie die Gestaltung und Präsentation von Websites. Neben fachlichen, didaktischen und unterrichtlichen Inhalten stand die Entwicklung von Medienkompetenz durch die Studierenden als Veranstaltungsziel im forscherlichen Fokus der Veranstalter. Beobachtung der Aktivitäten der Studierenden sowie Fragebögen lassen erste Aussagen über Erfolg und Nutzen dieser Seminarform treffen.

 

Münchenbach, Carsten
Von Primzahlen zur Verschlüsselung mit RSA – Eine Unterrichtseinheit für eine
11. Klasse im WWW

 Die Zahlentheorie und deren Anwendung(en) spielen in der Schulmathematik kaum eine Rolle. Unsere heutige Welt wäre jedoch ohne die Zahlentheorie kaum denkbar, denn die wichtigsten Verschlüsselungsverfahren, die z.B. in Handys, Webshops oder beim sicheren Datenaustausch per e-mail verwendet werden, basieren auf einfachen Sätzen der Zahlentheorie. In dieser Unterrichtseinheit, die als 2. Staatsexamensarbeit entstand und mittlerweile wiederholt und verbessert wurde, wurde eine echte Unterrichtseinheit, im und für das Internet, erstellt, in der klassischer Unterricht mit CAS-Nutzung und Lernen mit Hilfe eines webbasierten Lernprogramms verbunden wird. Ausgehend von historischen Verschlüsselungstechniken wird die Notwendigkeit von asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren für die heutige Welt motiviert. Das vermutlich bekannteste, das RSA-Verfahren, wird mit Hilfe einiger Sätze aus der Zahlentheorie eingeführt und den Schülern verständlich gemacht.

Die Unterrichtseinheit, die zur Zeit wieder überarbeitet wird, kann unter www.hydrargyrum.de/kryptographie/  ausprobiert werden.

 

Nestle, Fritz
Vom 19. ins 21. Jahrhundert - Ändert das Internet Chancen für den Zugang zur Mathematik?

Es werden drei Fragen diskutiert
- Muss Mathematik gelehrt werden? (Gibt es da eine Frage??)
- Kann das Internet das Lernen von Mathematik fördern?
- Wie kann festgestellt werden, ob Mathematik gelernt worden ist?

Als Antwort auf die dritte Frage werden einschlägige Abschnitte der drei Sites

www.bildungsstandards.de
(online seit 21.10.2002)
http://www.dipf.de/aktuelles/expertise_bildungsstandards.pdf
(online seit 18.2.2003)
www.bildungsstandards-bw.de
(online seit 19.5.2003)

gegen einander gestellt. Die Standpunkte sind kontrovers.

 

Neveling, Rolf
nach Bedarf!

 

Niederdrenk-Felgner, Cornelia
Jungen, Mädchen, Mathematik und Computer

Der Vortrag will einen kurzen Überblick über den gegenwärtigen Stand der Genderforschung im Hinblick auf den Mathematikunterricht und den Einsatz des Computers geben. Die Zusammenstellung von Ergebnissen aus unterschiedlichen Studien zum Thema wird ergänzt durch konkrete Vorschläge für den Unterricht, die zur Diskussion anregen sollen.

 

Oldenburg, Reinhard
 Mathematik lernen im Internet – eine philosophische Betrachtung vom Standpunkt moderner Erkenntnistheorie

Das Internet prägt durch seine Eigenschaften Lernumgebungen, deren spezifische Vor- und Nachteile sich theoretisch mittels geeigneter Erkenntnistheorien erschließen lassen. Im Vortrag wird dies auf der Basis einer Synthese von evolutionärer Erkenntnistheorie und naturalisierter Erkenntnistheorie getan. Beide Fundamente sind detailliert ausgearbeitet und haben Konsequenzen für das Verständnis des Lernprozesses, die mit empirischen Befunden der Lernforschung im Einklang stehen. Ergebnis der Überlegungen ist eine "theory grounded thoery", die als Basis für weitere - auch empirische - Studien dienen kann.

 

Pallack, Andreas
Integration des Internets im Mathematikunterricht unter Berücksichtigung von Aspekten der Handlungsorientierung am Beispiel der Behandlung von Korrelation und Regression in der Jahrgangsstufe 11

Die zunehmende Informationsflut und das Wachstum des verfügbaren Wissens zwingt uns Methoden zu entwickeln, die es erlauben, schnell Überblick über große Datenmengen zu gewinnen. Schülern einige dieser Methoden an die Hand zu geben ist ein zentrales Ziel der schulischen beschreibenden Statistik. Im Vortrag wird die Erprobung einer Lernumgebung zur schulischen beschreibenden Statistik, unter Berücksichtigung der neuen Medien und dem Konzept der Handlungsorientierung vorgestellt. Grundlage der geschilderten Erfahrungen ist eine Unterrichtsreihe in der Jahrgangsstufe 11. Die Schüler wurden unter Nutzung des Mediums Internet und des CAS TI92 unterrichtet. Ebenfalls vorgestellt wird die internetbasierte Methode WWP (Welt Weites Publizieren), die im Projekt zur Veröffentlichung von Schülerarbeiten genutzt wurde.

 

Schumann, Heinz 
Mathematikunterricht und Internet
Ein Überblick über den Inhalt des Themenheftes MU, 4, 2003

"Mathematikunterricht und Internet" gegeben:

 

Tschacher, Karel
"Da schauen Sie mal ins Internet!" - Impressionen des Lehrens und Lernens

Die Arbeit eines Dozenten für die Fachdidaktik Mathematik lebt auch von der Vielfalt der Ergebnisse, die am einfachsten im Internet gefunden werden können. Mit diesem Vortrag sollen die verschiedenen Perspektiven eines sehr persönlichen Eindrucks über den Nutzen des Internets beschrieben werden. Dabei werden eigene Erfahrungen und das individuelle Interesse an Themen und Inhalten im Vordergrund stehen. Darüber hinaus soll beleuchtet werden, wie man mit vertretbarem Aufwand die Kommunikation zwischen Dozent und Studenten und Studenten untereinander verbessern kann.

 

Weigel, Wolfgang
Gestaltungsprinzipien und Erfahrungen zum virtuellen Selbstlernkurs: Computer und Mathematik

Im Rahmen des Bereichs Lehrerbildung der Virtuellen Hochschule Bayern (VHB) wird an den Universitäten Erlangen/Nürnberg und Würzburg der virtuelle Selbstlernkurs Computer und Mathematik entwickelt. Im Vortrag wird aufgezeigt, welcher Weg zur Internet-gerechten, inhaltlichen Umsetzung gewählt wurde und die Ergebnisse einer ersten Akzeptanzstudie präsentiert.

 

Weth, Thomas
MaDiN  - Mathematikdidaktik im Netz

Ein über drei Jahre vom Bundesministerium für Bildung und Forschung gefördertes Projekt "Dezentrale internetgestützte Lehr-Lernumgebung für das Lehramtsstudium Mathematik" steht Ende 2003 kurz vor seinem Abschluss. Im Vortrag werden die von den Lehrstühlen für Didaktik der Mathematik der Universitäten Braunschweig, Erlangen/Nürnberg, Münster und Würzburg gemeinschaftlich realisierten Konzepte erläutert, Einsatzmöglichkeiten dargestellt und über erste Erfahrungen und Evaluationen beim Einsatz im Vorlesungs- und Übungsbetrieb berichtet. 

 

Weitendorf, Jens und Fergen, Olaf
Der neue Rechner von Casio classpad 300

Der neue Casio Rechner wird kurz vorgestellt, wobei vor allem auf Unterschiede zu anderen auf dem Markt befindlichen Rechnern eingegangen wird. Des weiteren wird über ein Projekt in zwei elften Klassen berichtet, das gemeinsam mit Casio durchgeführt wird. Alle Schülerinnen und Schüler dieser Klassen haben den Rechner ständig zur Verfügung. Im Rahmen des Vortrags wird über einige Unterrichtssequenzen und erste Erfahrungen berichtet.

 

Wittmann, Gerald 
Wie lernen Studierende in internetgestützten Lehrveranstaltungen?

An der Universität Würzburg und der PH Weingarten wurde im WS 2002/03 jeweils eine Lehrveranstaltung zur Didaktik der Geometrie mit der intergestützten Wissensbasis MaDiN (Mathematikdidaktik im Netz) durchgeführt. So konnten die Studierenden neben üblichen Präsenzphasen auch eigenständig Lerninhalte online bearbeiten und Beiträge für ein Diskussionsforum schreiben.

Den Kern der Evaluation bildeten offene Interviews, in denen die Studierenden ihre Erfahrungen aus der jeweiligen Lehrveranstaltung schilderten. Im Vortrag werden Durchführung und Ergebnisse der Evaluation sowie deren Konsequenzen für die Gestaltung internetgestützter Lehrveranstaltungen vorgestellt.

 

Xylander, Bert
Über das Lehren von Gruppentheorie mit dem Internet.
Bestandsaufnahmen und Ausblicke.

Die Gestaltung gruppentheoretischer Internet-Lehrmaterialien beschränkt sich bisher hauptsächlich auf eine Funktionalitätserweiterung konventioneller Darstellungsformen, etwa durch Hypertext-Organisation von Lehrbuchtexten. Dagegen finden sich kaum Ansätze, die abstrakt-mathematischen Inhalte der Gruppentheorie für das Internet-Lernen neu zu organisieren und die neuen Wirkungsmöglichkeiten der neuen Medien einzuarbeiten.

Nach einer Bestandsaufnahme widmet sich der Vortrag einem gruppentheoretischen Lehrkonzept, das inhaltliche, mediale und didaktische Aspekte des Internetlernens gleichermaßen berücksichtigt und integriert: Es werden die inhaltlichen Konsequenzen betrachtet, die aus einer Neuorganisation von Lehrmaterialien für das Internetlernen erwachsen; es werden multimediale Darstellungsformen präsentiert, die als besonders geeignet erscheinen, abstrakt-mathematische Begriffe und Zusammenhänge zu veranschaulichen; und es werden didaktische Leitideen und Prinzipien für gruppentheoretische Internet-Lehrmaterialien entwickelt.

 

Zseby, Siegfried
Die Apfelsinenkiste im Hyde-Park - Lernplattformen für den ersten Auftritt

Hunderte von Lernplattformen wurden bereits von Evaluationen erfasst. "Stabilität der Kiste" ist nicht nur im Hyde-Park ein wichtiges Entscheidungskriterium. Sie beeinflusst bei Webservern die Entscheidung zwischen Windows und Linux wie bei Autos zwischen A-Klasse und Ferrari.

Doch Vorsicht: Michael Schumacher braucht mehr PS als Lehrer Lämpel, und ob die Lernenden als Zuschauer oder als Akteure geworben werden sollen, macht einen Unterschied, nicht zuletzt wegen der Kosten.

In diesem Beitrag geht es um das Zusammenspiel von Lernplattform, Content und E-Moderating. Dabei wird E-Moderating als "E-Motivating" eine Schlüsselfunktion erhalten und die Anforderungen an die "Lernplattform für den ersten Auftritt" etwas relativieren.

 

 


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