Kurzfassungen

Dynamische Geometrie-Software in der Lehramts-Ausbildung

In Paderborn nehmen die SI-Erstsemester (und i.d.R. die Mathematik-als-Schwerpunkt- Primarstufen-Drittsemester) an einer Pflicht-Vorlesung über Elementar-Geometrie teil, in der die Schul-Geometrie tiefer gelegt und anders akzentuiert wird. Kollege Rinkens setzt dabei intensiv die DGS Cinderella ein.
Bei etwa 2/3 der Studierenden (17) wurden in umfangreichen Interviews Erfahrungen, Eindrücke und Wirkungen mit Hilfe von Fragen und Aufgaben-Bearbeitungen erkundet. — Darüber wird im Vortrag berichtet. — Die erste Interview-Serie scheint z.B. zu bestätigen, dass sich das kognitive Potential des Zug-Modus eher erst nach deutlichen Hinweisen durch die Lehr-Person entfaltet.

Innovation durch computerbasierte Medien beim Mathematiklernen
Bei der gesamten Diskussion zum Einsatz der neuen Medien in Lehr- und Lernprozessen stellt sich die Frage: Welchen "didaktischen Nährwert" haben computerbasierte Medien für das Mathematiklernen?
Der Vortrag beleuchtet die didaktischen Potentiale computerbasierter Medien (CAS, DGS, LUCS, Java-Applets, Lernumgebungen,... aber auch Groupware wie BSCW oder das Internet an sich) und deren innovative Wirkungen auf eine neue Lernkultur im Fach Mathematik.
Beispielsweise reicht der Einsatz des WWW beim Mathematiklernen vom Einstellen des Skripts, das von stupiden Tätigkeiten wie dem Abschreiben von der Tafel befreit und damit "mehr Zeit für das Wesentliche" geben, bis zu projektorientierten Internetrecherchen wie es die WebQuests sind.
Andererseits initiiert die Virtualisierung beim Mathematiklernen die Lernbereiche Information als Basis für Wissenskonstruktion, Präsentation als Ausdruck von erworbenen Kompetenzen, Kommunikation als der Beginn über Mathematik zu reden und Kooperation als Anfang einer neuen Lernkultur.

Konzeption eines Lehr-/Lernprogramms für Mathematik —
Didaktische Aspekte am Beispiel von "ACTIVEMATH"

Ein Computer allein verbreitet noch keine Mathematik, dies kann erst in Verbindung mit entsprechenden Lernmaterialien bzw. Lehr-/Lernprogrammen geschehen. In der großen Vielfalt der verfügbaren Materialien reicht die Spanne von einfachen statischen Darstellungen des Lehrstoffs (z.B. aus dem Internet) über Drill&Practice-Programme bis hin zu den Intelligenten Tutorsystemen (ITS). Kennzeichnend für ein solches ITS ist u.a. seine Benutzeradaptivität: Das Programm ermittelt und berücksichtigt sowohl das Vorwissen als auch Präferenzen des Benutzers, um daraufhin die Auswahl und die Präsentation der Lehrmaterialien individuell (!) zu gestalten. Dies ist leicht hingeschrieben, die konkrete Umsetzung jedoch ist sehr aufwendig.

In diesem Beitrag möchte ich am Beispiel des Programms ACTIVEMATH aufzeigen, welche aus didaktischer Sicht wünschenswerten Funktionalitäten sich in einem Lehr-/Lernprogramm bereits heute verwirklichen lassen. Dieses Programm wird momentan an der Universität des Saarlandes und am Deutschen Forschungszentrum für künstliche Intelligenz in Saarbrücken entwickelt, und zwar im Rahmen des Projekts "Interaktive Mathematik- und Informatikgrundausbildung" für das BMBF-Förderprogramm "Neue Medien in der Bildung" (vgl. auch http://www.mathweb.org/activemath/index.html

Medienintegration in der Schule: Eine Herausforderung

Anhand von praxisnahen Beispielen soll gezeigt werden, wie sich Lehrerinnen und Lehrer eine adäquate Mediennutzung vorstellen können bzw. bereits anbieten. Dabei sollen nicht nur konkrete Anwendungen im Fach Mathematik, sondern vor allem auch facherübergreifende sowie Notebook nutzende Konzepte vorgestellt werden. Im weiteren Verlauf des Vortrages soll auch auf die Kontroverse "Informatik als selbstständiges Fach" eingegangen werden.

Dynamische Mathematik mit GEONExT

Dynamische Geometriesoftware beschränkt sich - wie der Name bereits sagt - auf die Visualisierung geometrischer Zusammenhänge. Mit GEONExT gelingt die Verbindung von Geometrie, Algebra und Analysis.
Anhand von konkreten Beispielen werden Einsatzmöglichkeiten an der
Schnittstelle von Geometrie und Analysis aufgezeigt. Dabei sind dynamische Texte, Funktionsgraphen oder berechnete Punkte nur einige der neuen Funktionen der Bayreuther Software.

Dem Höhenschnittpunkt auf der Spur

Mit Hilfe Dynamischer Geometrie-Software kann nicht nur zu einem einzelnen Dreieck der Höhenschnittpunkt konstruiert werden, sondern es kann seine Spur untersucht werden, wenn die Gestalt des Dreiecks verändert wird.
Wird die Ecke C auf einer Parallelen zu AB bewegt, ergibt sich eine Parabel. Der Nachweis, dass diese Spur tatsächlich eine Parabel ist, erfolgt über klassische Abstandsüberlegungen.
Anschließend werden diese Ergebnisse auf quadratische Funktionen in der S I-üblichen Funktionsschreibweise angewandt.
So werden ausgehend von einem elementaren Problem Querverbindungen von Algebra und Geometrie mit Hilfe von DGS (wieder) aufgebaut, Aspekte, die über Jahrzehnte aus unserem Mathematikunterricht verschwunden sind.
Literatur:
Botsch, O.: Reinhard-Zeisberg Band 4b, Bewegungsgeometrie. Diesterweg, Frankfurt 1956.

Zur Begriffsbildung in der Dynamischen Geometrie

Das Medium DGS kann Geometrie wirkungsvoll vermitteln, insbesondere durch die Visualisierung geometrischer Relationen und Invarianzen im Zugmodus. Allerdings zeigen bei genauerem Hinsehen grundlegende DGS-Konstruktionen ein überraschendes Verhalten, das nicht unbedingt den didaktischen Intentionen entspricht, wie an Beispielen gezeigt wird ( Inkreismittelpunkt, Umfangswinkelsatz). Was (man mit) DGS tun kann und soll, wäre unter dieser Perspektive zu überdenken. Der Beitrag stellt dazu ein mathematisches Modell des Zugmodus vor, das dynamisierte Versionen grundlegender Konzepte bereitstellt:

die Zugfigur zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Figur (als Punktmenge in der Ebene),
die Konstruktionssequenz als standardisierte Form der Konstruktionsbeschreibung, die die freien und die abhängigen Elemente genauer spezifiziert.

Aspekte der Gestaltung von Multimedia-Applikationen für die Lehre

Es ist üblich geworden, in der Pädagogik und Didaktik mit Schlagworten wie "Hypermediale Lernumgebung" um sich zu werfen. Hinter letzterem verbirgt sich oft nichts anderes als HTML-Dateien, die miteinander verlinkt sind. Wer in der Lage ist, seine Vorlesungen nach HTML zu konvertieren zeigt, dass er mit den modernen Medien umgehen kann. Was modern ist, muss a priori gut sein. Noch besser und moderner ist der Einsatz von dynamischem HTML, Java, Javascript und die Einbettung von Sound- und Videodateien. Kaum oder selten wird nach dem Sinn oder der Qualität der entstandenen Applikationen gefragt.

Der Vortrag geht darauf ein, wie und wann Multimedia-Elemente sinnvoll in die Lehre integriert werden können. Unter anderem wird dabei auf die Autorensysteme Dreamweaver, Flash und Director eingegangen.

Auswirkungen der rasanten Entwicklung neuer Technologien auf die Verbreitungvon Mathematik in den letzten 10 Jahren aus der Sicht eines Schulbuchverlages

Die Entwicklung in den letzten 10 Jahren hat nicht nur neue Medienformen generiert, es hat sich auch in konventionellen Bereichen (z.B. Print) eine Menge getan. Die Auswirkungen der Technologie-Entwicklung berühren alle Bereiche der Entwicklung von Medien: Autorentätigkeit, Redaktionen und Verlage, Produktion, Vertrieb und Verbreitung, aber auch die Anforderungen der Abnehmer.
Das Tempo ist rasant geworden. Aber was ist mit der Qualität (technisch und inhaltlich)? Ein Überblick über den aktuellen Stand der verschiedenen technischen Wege bei der Entwicklung von Print- und Computermedien zeigt unterschiedliche technische Qualitätsformen und Verbreitungsmöglichkeiten auf. Wohin wird diese Entwicklung gehen? Welche Anforderungen stellen die Abnehmer (Zielgruppen)? Welchen Einfluss hat die bildungspolitische Entwicklung auf die Verbreitung? Welche Auswirkungen haben didaktische Tendenzen auf die Verbreitung? In welchen Verhältnis stehen Print-Produkte zu Computer-Produkten? Welche Kosten sind zu erwarten?

Effizienter Medieneinsatz bei der Gestaltung mathematikdidaktischer Internetseiten

An der Universität Nürnberg wird zur Zeit im Rahmen eines Universitäten übergreifenden Bundesprojekts an einer internetbasierten Lehr-Lernumgebung zur mathematikdidaktischen Ausbildung von Grund- und Hauptschullehrern im Bereich der Geometrie gearbeitet. Diese Seiten sollen vorlesungsbegleitend zur Sicherung und Vertiefung der Lerninhalte eingesetzt werden. Dabei stellt sich die Frage nach einem effizienten Einsatz multimedialer Elemente wie Text, Ton, Bild, Animation, Interaktive Animation sowie deren Verknüpfungen. Aus allgemeinen psychologischen Untersuchungen zur Wirksamkeit von Medien bei Lernprozessen soll der Versuch unternommen werden, Kriterien für einen effizienten Medieneinsatz im Netz speziell im Hinblick auf das Verstehen und Behalten von mathematischen und mathematikdidaktischen Inhalten zu gewinnen. Insbesondere soll auch eine kritische Auseinandersetzung mit dem Einsatz von dynamischen Geometrie-Applets im Netz stattfinden sowie Möglichkeiten zum effizienten Einsatz von Medien an konkreten Beispielen aufgezeigt und zur Diskussion gestellt werden.

Neue Eingabetechnik(en) für Geometrie

Vor der Verbreitung von Mathematik steht immer zuerst die Wandlung der nur im Kopf existierenden abstrakten Welten in ein geeignetes Weitergabeformat.
Heutzutage ist es einfach, elektronisch vorliegende Daten über das Internet zu verbreiten. Die Rückwandlung dieser Daten geschieht dann durch Ausdruck, Bildschirmdarstellung, Videoprojektion oder auch interaktiv direkt am Rechner (zum Beispiel durch Java-basierte WWW-Seiten). Jetzt ist es an der Zeit, auch die Eingabeseite kritisch zu prüfen und dafür zu sorgen, dass keine technischen Artefakte den Informationsfluss stören.
Im Vortrag zeige ich mehrere Ansätze für die Eingabe von Geometrie in den Rechner, die teils auf neuer Hardware (interaktive Tafeln oder auch Handheld-Rechner), teils auf neuer Software basieren (automatisches Erkennen von Konstruktionsbeschreibungen).

Funktionales Denken – "alte" Ideen und "neue" Medien

Vor rund hundert Jahren galt den Meraner Reformern um Felix Klein die "Erziehung zur Gewohnheit des funktionalen Denkens" als Hauptaufgabe des höheren Mathematikunterrichts. Damals wurde darunter nicht nur die Gewöhnung an den Umgang mit Funktionen verstanden, sondern im wörtlichen Sinne gewisse Denkgewohnheiten, für die bewegliche, kinematische Sichtweisen von Mathematik charakteristisch sind. Was kann dies für den gegenwärtigen Mathematikunterricht bedeuten, angesichts der neuen Möglichkeiten der dynamischen Visualisierung und des interaktiv-experimentellen Arbeitens mit dem Computer?

AG: Die nächste Generation: PeCAS (= Pedagogical CAS)

Computeralgebra-Systeme (CAS) wurden ursprünglich für die Unterstützung der Arbeit von Mathematikern entwickelt. Doch schon bald haben Mathematiklehrer gezeigt, dass damit auch das Lehren und Lernen von Mathematik unterstützt werden kann.
Nach vielen Jahren des Sammelns von Erfahrungen mit schultauglichen CAS wie Derive und dem TI-89/92/92+ wünschen wir uns CAS-basierte Werkzeuge mit einer das Lehren und Lernen unterstützenden Benutzeroberfläche, im folgenden PeCAS genannt. So, wie die Computeralgebra-Algorithmen den mathematischen Kern eines solchen Systems betreiben, sollte eine nach didaktischen Grundsätzen entworfene Benutzerschnittstelle den Lehrenden und den Lernenden bei ihrem jeweiligen Tun unterstützen.
Zunächst werden gewünschte Leistungsmerkmale präsentiert, kommentiert und deren Erforderlichkeit begründet. Besonderes Augenmerk wird auf Leistungsmerkmale gelegt, die der breiten Masse von Lehrerinnen und Lehrern, d.h. auch jenen, die nicht zu den “Technologiefreaks” zu zählen sind, den Einsatz dieser Werkzeuge schmackhaft machen sollen. Danach soll im Rahmen einer Diskussion allen Teilnehmern Gelegenheit gegeben werden, Vorschläge einzubringen.

Wissenskonstruktion im situierten Lernen

Lernen erfolgt konstruierend in seinem vorgegebenen Kontext, am besten also direkt in einer, von der Schülerin oder dem Schüler als relevant erlebten, Anwendungssituation, die in der Schule aber nicht immer einfach herzustellen ist.

Situiertes Lernen heißt nun u.a., das Lernen an den Ort seiner Anwendung zurück zu bringen und die Schülerin, den Schüler dort (teilweise) selbstgesteuert lernen zu lassen, um die Konstruktion des nötigen Wissens als individuelle Erfahrung zu ermöglichen. Dies kann mit dem Einsatz Neuer Medien auch im Mathematikunterricht erfolgreich geschehen.

Im Vortrag werden erstens verschiedene Konzepte aus den USA, die Merkmale situierten Lernens tragen (Cognitive Apprenticeship, Anchored Instruction, Flexibility Theory), und dazu entwickelte und umfangreich in Schulen getestete aufwändige Software speziell für den Mathematikunterricht vorgestellt und zweitens über Erfahrungen mit einer Unterrichtseinheit mit Internetnutzung berichtet, die Ansätze aus allen drei Konzepten auf verschiedenen Ebenen verwendet und die zeigt, dass so die Forderungen des situierten Lernens auch schon mit einfachsten Mitteln erfüllbar sein können. In diesem Beispiel wird aus dem Internet Rohmaterial zur mathematischen Modellierung gewonnen und so im Umkehrschluss gezeigt, wo sich Mathematik in Neuen Medien versteckt.

Medieneinsatz im Unterricht und Unterrichtsformen – auf die richtige Dosierung kommt es an

Angesichts der Vielfalt der heute zur Verfügung stehenden Medien, aber auch der möglichen Unterrichtsmethoden, fällt es dem Lehrer immer schwerer, für seinen aktuellen Unterricht die richtige Auswahl und Kombination von Medieneinsatz und Unterrichtsform zu finden. Derartige Zusammenhänge und Abhängigkeiten werden bislang wenig beachtet. Für den Medieneinsatz lassen sich einige grundlegende "Regeln" formulieren, die in dem Vortrag an einigen Medien präzisiert werden. – Im zweiten Teil des Vortrags wird über eine projektartige Unterrichtsreihe zum CRAP-Spiel berichtet, in der bei der Modellierung und Auswertung vielfältige Medien und Unterrichtsformen verwendet wurden. - Mit dem Vortrag wird auf mehrere der in der Tagungsankündigung genannten Aspekte eingegangen.

Per Kopf oder Knopf? Rechnen können oder lassen?

Beides!
Geht es um die Nutzung und Einbeziehung des Computers im Mathematikunterricht, sind weder Ignoranz (des Rechners oder auch einfach ein Ablehnen des altmodischen Kopfrechnens) noch Euphorie (ob des unaufhaltsamen Aufstiegs des Computers) angebracht. Vor- und Nachteile gibt es auf beiden Seiten.
Ziel muss ein sinnvolles Miteinander von Kopf und Hand auf der einen Seite sowie Computeralgebrasystem und Taschenrechner auf der anderen Seite sein.
Im Vortrag werden Beispiele zum Nachdenken (und nicht nur zum Schmunzeln) zusammengestellt.

Blickpunkt MatNat – ein nutzernahes Forum für die Unterrichtsentwicklung

In NRW entwickeln wir für den mathematisch-naturwisenschatlichen Bereich eine Internetpräsenz, die - als Materialdatenbank intuitive und praxisorientierte Nutzerzugriffe erlaubt - ähnlich einer Fachzeitschrift redaktionell betreut wird - und LuL eine Veröffentlichungsmöglichkeit bietet.
Eine Diskussion über Praktibilität, Akzeptanz und zu erwartendem "impact" wäre interessant.

Der Pantograph - einem Kopiergeheimnis auf der Spur

Hat ein Zeichengerät aus dem 17. Jahrhundert einen Platz im modernen Mathematikunterricht? Am Beispiel des Pantographen wird ein möglicher Zugang nachgezeichnet:

das historische Zeichengerät
zum mathematischen Hintergrund
"handgreifliche" Aneignung
Um- und Auseinandersetzung am PC.

Die Tragweite jedes dieser Ansatzpunkte und ihre Vernetztheit wird ebenso wie die Möglichkeit, Schülerinnen und Schüler unterschiedlichen Alters anzusprechen, ins Blickfeld gerückt.

Das Zwei-Schritte-Prinzip

Im Vortrag soll eine sehr einfache Idee vorgestellt werden, die
kurz als "Zwei-Schritte-Prinzip" charakterisiert werden kann. Wer neue Technologien, z. B. CAS, DGS oder Tabellenkalkulation verwendet, sollte normalerweise nach zwei Schritte vorgehen: Der erste findet mit Papier und Bleistift und der zweite mit Software statt. Das soll genauer erläutert, mit Beispielen gefüllt und begründet werden. Das Prinzip soll Kollegen Mut machen , Software im Unterricht zu verwenden.

Mathematikausbildung an Volkshochschulen mit mathe-online – ein Erfahrungsbericht

Mathe-online (http://www.univie.ac.at/future.media/mo/index.html) ist eine Sammlung von "Multimedialen Lernhilfen zum Mathematik-Stoff für AHS-Oberstufe, BHS und Universität". Im Schuljahr 1999/2000 wurde mathe-online als ergänzendes bei Mathematikkursen in der Erwachsenenbildung bei zwei Wiener Volkshochschulen eingesetzt. Im Vortrag möchte ich über die (überwiegend sehr ermutigenden) Erfahrungen mit diesem Lernexperiment berichten. Nähere Informationen zum Projekt "mathe online im 2. Bildungsweg" unter http://mathe.vwv.at/.

Cinderella 2.0: Neue Möglichkeiten – Neue Herausforderungen

Der Vortrag soll einige der geplanten neuen Möglichkeiten der nächsten Version der Interaktiven Geometriesoftware CINDERELLA zeigen. Es soll insbesondere darauf eingegangen werden, welche mathematischen Probleme bei den neu projektierten Features auftreten, und welche neuen Forschungsgebiete sich daraus ergeben.
Insbesondere sollen folgende Problemkreise angesprochen
werden:
- Transformationen und Transformationsgruppen
- Iterated Function Systems
- Umgang mit Orientierungen
- Physiksimulation
- Externes Scripting
- "Boolean Points"
- Macros

www.physikunterricht.ade?
Neue Medien im Physikunterricht

Inzwischen liegen nicht nur zahlreiche Link-Sammlungen zu verschiedenen Themenbereichen der Physik für alle Adressatengruppen vor, sondern es gibt spezifische Anwendungen der Multimediatechnik als Unterrichtshilfen und vielfältige Lehrprogramme für unterschiedliche Zielgruppen. Im Gegensatz zur Fülle der Vorschläge liegen nur wenige empirische Arbeiten zum Lernen mit den Neuen Medien vor. Über den Stand solcher und eigener Untersuchungen
zum Lernen mit Multimedia soll berichtet werden.

Von Handlungsreisenden und Telefonnetzen - Medieneinsatz
bei der Behandlung von Optimierungsproblemen im Gymnasium

Welche Route sollte ein Handlungsreisender für eine Rundreise zu seinen Kunden wählen, wenn er möglichst wenige Kilometer verfahren will? Wie muss man ein Telefonnetz konzipieren, damit jeder mit jedem telefonieren kann, das Netz aber möglichst billig wird? - Mit solchen und ähnlichen Problemstellungen setzt sich die Kombinatorische Optimierung auseinander,eine Disziplin, die im Zusammenhang mit dem Vordringen des Computers eine stürmische Entwicklung durchlaufen hat. Im Umfeld solcher Problemstellungen können Schüler wichtige Aspekte algorithmischer Lösungsverfahren erlernen und dabei Möglichkeiten und Grenzen des Computereinsatzes erkennen. Im Vortrag sollen derartige Fragestellungen und Medien zu ihrer unterrichtlichen Umsetzung vorgestellt werden.

Lernen mit dem Internet im Selbststudium: Symmetrie molekularer Strukturen – eine Lerneinheit und Erfahrungen.

Das Medium Internet bietet im Vergleich zu herkömmlichen Medien neuartige Möglichkeiten der Interaktivität und Multimedialität. Eine konsequente Nutzung dieser Möglichkeiten stellt sowohl einen Lernenden als auch einen Lehrenden vor neue Herausforderungen.

Der erste Teil des Vortrages stellt eine Lerneinheit vor, in der die mathematischen Inhalte der Symmetrie molekularer Strukturen multimedial für das Internet aufbereitet wurden. Im zweiten Teil des Vortrages wird über die Erfahrungen von Studenten berichtet, die mit dem Material als Ergänzung zu Vorlesung und Seminar im Selbststudium lernten, und es werden die Vor- und Nachteile des Lernens mit dem Internet in Vergleich zum Lernen mit den herkömmlichen Medien diskutiert.

Das Lehrmaterial zur Symmetrie molekularer Strukturen entstand im Rahmen des BMBF-Leitprojektes "Vernetztes Studium Chemie".